سکه های تقلبی

 

صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) میخواهیم با سه بار وزن کردن اون سکه تقلبی رو پیدا کنیم.

راه حل این مساله توسط خانم منیره پور اسدی فارغ التحصیل رشته رباتیک و هوش مصنوعی دانشگاه تهران فرستاده شده. یادمه دکتر نیلی استاد تز فوق لیسانسم، فامیلی ایشون رو با فامیلی من اشتباه میگرفت و همیشه ایشون رو خانم اسدپور! صدا میزد.
(راستی آهای مردا! یخورده بجنبین بابا! مثل اینکه زنها دارن از مردا جلو میفتن. جایزه نوبل هم که زودتر از مردا گرفتن. میگن حالا که از مردا کاری ساخته نیست بذارین ما کاری بکنیم).

 و اما راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته تا از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:

الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:

ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری ان دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.

ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.

ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار میرود و 3 سکه مشکوک باقی میماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:

ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.

اریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

• قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.
• قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.
• هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
• پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.

لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.

ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد .
در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد.

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.

جهان براساس ۶ عدد

((جهان بر اساس شش عدد))

پژوهشگر

مزبان حبیبی

(( دبیر ریاضی شهرستان شوشتر))

آبان ماه هشتادوچهار

جهان بر اساس شش عدد

 شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحکیم ساختار جهان است. این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلکه کهکشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفی که از آنها وجود دارد و نیروهایی که آنها را به یکدیگر متصل می کند ـ عامل تعیین کننده ماهیت شیمیایی جهانی است که در آن به سر می بریم. تعداد بسیار اتم ها به نیروها و ذرات داخل آنها بستگی دارد. اجرامی را که اخترشناسان مورد بررسی قرار می دهند ـ سیارات، ستارگان و کهکشان ها ـ توسط نیروی گرانش کنترل می شوند. و همه این موارد در جهان در حال گسترشی روی می دهد که خواصش در لحظه انفجار بزرگ اولیه در آن تثبیت شده است. علم با تشخیص نظم و الگوهای موجود در طبیعت پیشرفت می کند، بنابراین پدیده های هر چه بیشتری را می توان در دسته ها و قوانین عام گنجاند.

نظریه پردازان در تلاشند اساس قوانین فیزیکی را در مجموعه های منظمی از روابط و چند عدد خلاصه کنند. هنوز هم تا پایان کار راه زیادی باقیمانده است، اما پیشرفت های به دست آمده نیز چشمگیرند.
در آغاز قرن بیست و یکم، شش عدد معرفی شدند که به نظر می رسد از اهمیت فوق العاده ای برخوردارند. دو تا از این اعداد به نیروهای اساسی مربوط می شوند؛ دو تای دیگر اندازه و «ساختار» نهایی جهان ما را تثبیت می کند و بیانگر آن هستند که آیا جهان برای همیشه امتداد می یابد یا خیر؛ و دو عدد باقیمانده بیانگر خواص خود فضا هستند.
این شش عدد با یکدیگر« نسخه»ای را برای جهان تشکیل می دهند. گذشته از این جهان نسبت به مقدار این شش عدد بسیار حساس است: اگر یکی از این اعداد تنظیم نشده باشد، آن وقت نه ستاره ای در جهان وجود می داشت و نه حیاتی.

آیا تنظیم این اعداد از یک حقیقت فاقد قدرت تعقل یا یک تصادف ناشی شده است یا بیانگر مشیت خالقی مهربان است؟ به نظر من هیچ کدام از آنها. ممکن است بی نهایت جهان دیگر وجود داشته باشد که اعدادشان متفاوت باشند. بسیاری از این جهان ها ممکن است عقیم یا مرده زاد باشند. ما فقط در جهانی می توانیم به وجود آییم که ترکیب «صحیحی» از اجزا باشد (و به همین دلیل است که اکنون خود را در این جهان می یابیم) درک این حقیقت چشم انداز نو و بنیادینی را در مورد جهان ما، جایگاه ما در این جهان و ماهیت قوانین فیزیکی پیش روی ما می گشاید.
این نکته بسیار حیرت انگیز است که در جهان در حال گسترشی که نقطه آغازینش آن چنان «ساده» است که فقط به وسیله چند عدد مشخص می شود، می تواند (اگر این اعداد به طور دقیق تنظیم شده باشند) به جهانی با ساختار بسیار دقیق و پیچیده، همچون جهان ما بدل شود. شاید ارتباطی بین این اعداد وجود داشته باشد.

اما با این همه ما امروزه نمی توانیم مقدار سایر اعداد را با دانستن فقط یکی از آنها تعیین کنیم. فعلاً هیچ کدام از ما نمی دانیم که آیا روزی تئوری ای با نام «تئوری نهایی» (Theory of everything) به وجود می آید که بتواند رابطه ای ارائه دهد که تمام این اعداد را به هم مربوط کند، یا آنها را به نوعی با هم گرد آورد. من روی این شش عدد تاکید کرده ام، به خاطر اینکه هر کدام از این اعداد به تنهایی، نقش بسیار مهم و حیاتی را در جهان ما ایفا می کند، و با همدیگر تعیین کننده نحوه تکامل جهان و استعدادهای ذاتی آن است. از این گذشته، سه تا از این اعداد (که به جهان در مقیاس بزرگ وابسته است) به تازگی با دقت زیاد اندازه گیری شده است.

سر برآوردن حیات انسان در سیاره زمین حدود ۵/۴ 5.6 میلیارد سال به درازا کشیده است. حتی پیش از آنکه خورشید ما و سیارات گرداگرد آن تشکیل شوند، ستاره های قدیمی تر، هیدروژن را به کربن، اکسیژن و دیگر اتم های جدول تناوبی تبدیل می کردند.

این فرآیند حدود ده میلیارد سال به درازا کشیده است. اندازه جهان قابل مشاهده تقریباً برابر فاصله ای است که نور بعد از انفجار بزرگ پیموده است بنابراین این جهان قابل مشاهده کنونی باید بیش از ۱۰ میلیارد سال نوری وسعت داشته باشد.

بسیاری از مناقاشات پردامنه و طولانی مباحث کیهان شناختی امروزه دیگر پایان یافته، و در مورد بسیاری از مواردی که پیش از این موضوع بحث بودند، دیگر مناظره ای صورت نمی گیرد. بسیاری از ما در اغلب موارد طرز فکرمان را تغییر داده ایم، یا حداقل خودم این کار را کرده ام. امروزه دیگر ایده های کیهان شناسی از تئوری های مربوط به زمین خودمان آسیب پذیرتر و ناپایدارتر نیستند.

زمین شناسان به این نتیجه رسیده اند که قاره های این سیاره در حال حرکت تدریجی هستند که سرعت حرکتشان تقریباً برابر سرعت رشد ناخن هاست، دیگر آنکه اروپا و آمریکای شمالی در ۲۰۰ میلیون سال قبل به یکدیگر متصل بودند. ایده شان را می پذیریم، هر چند که درک چنین گستره زمانی وسیعی بسیار مشکل است. در عین حال، حداقل خطوط کلی نحوه شکل گیری و تکامل زیست کره و بر آمدن انسان ها را باور داریم.
امروزه بسیاری از دستاوردهای کیهان شناختی به وسیله داده های معتبری تایید و تثبیت شده است. پذیرش بسیاری از دلایل تجربی موید انفجار بزرگ که ده تا پانزده میلیارد سال پیش به وقوع پیوسته، آن چنان اجتناب ناپذیر است که شواهد ارائه شده توسط زمین شناسان برای پذیرش تاریخچه سیاره مان، زمین، این تغییر موضع بسیار حیرت انگیز است:

اینشتین در یکی از مشهورترین کلمات قصار خود می گوید: «غیرقابل درک ترین چیز در مورد جهان، قابل درک بودن آن است. »

وی در این عبارت بر شگفتی خود در مورد قوانین فیزیک که ذهن ما نسبتاً با آنها خو گرفته و تا حدودی با آنها آشناست تاکید می کند، قوانینی که نه فقط در روی زمین بلکه در دوردست ترین کهکشان ها هم مصداق دارد. نیوتن به ما آموخت همان نیرویی که سیب را به سمت زمین می کشد، ماه و سیارات را در مدار خود به گردش در می آورد. هم اکنون می دانیم همین نیروست که عامل تشکیل کهکشان ها است و همین نیروست که باعث می شود ستاره ها به سیاهچاله تبدیل شوند. شاید هم روزی همین نیرو است باعث رمبش (Collapse) کهکشان آندرومدای بالای سر ما شود.

اتم های موجود در دوردست ترین کهکشان ها با اتم هایی که ما در آزمایشگاه ها با آنها مواجه می شویم یکسان است. به نظر می رسد تمام اجزای جهان به شیوه یکسانی تکامل می یابند، همان طور که در آغاز هم منشا مشترکی داشتند.

اگر این وحدت رویه وجود نداشت کیهان شناسی هیچ دستاوردی برای ما نداشت یا شاید هم هیچ گاه به وجود نمی آمد. پیشرفت هایی که اخیراً صورت گرفته است هر چه بیشتر توجه ما را به اسرار نوظهوری در مورد جهان، قوانین حاکم بر آن و حتی سرنوشت نهایی آن جلب می کند. این پرسش ها به کسر بسیار کوچکی از اولین ثانیه پس از انفجار بزرگ اشاره دارد، زمانی که شرایط آنچنان حادی حاکم بود که دانش فعلی فیزیک ما از درک جزئیات آن ناتوان است و درست در همین لحظه است که ماهیت زمان، تعداد ابعاد و منشاء ماده باعث سرگشتگی ما می شود.

در لحظه آغازین تشکیل جهان همه چیز چنان فشرده و شدیداً چگال است که مسائل مربوط به کیهان و دنیای خرد یکی می شوند. فضا را نمی توان به طور مشخص و دقیقی تقسیم کرد. جزئیات مربوط به این مسئله هنوز هم مثل معمایی برای ما بی جواب مانده است، اما بعضی از فیزیکدانان گمان می برند، اجزای ریزی به عنوان واحدهای فضا وجود دارند که اندازه آنها در مقیاس ده بتوان 33- سانتی متر است.

این عدد ده به توان بیست مرتبه کوچک تر از هسته اتم است: این عدد چنان کوچک است که تصور آن هم مشکل است، برای آشنایی بیشتربا ذهن می توان گفت اگر هسته اتم آنچنان بزرگ شود که وسعتی برابر یک شهر بزرگ را داشته باشد آن وقت واحد فضا برابر هسته یک اتم خواهد بود. در این صورت با مسئله جدیدی مواجه می شویم، حتی اگر چنین ساختارهای ریزی وجود داشته باشد، ماهیت آنها باید ورای درک ما از فضا و زمان باشد.


آیا مناطقی وجود دارد که نور آنها پس از گذشت ده میلیون سال یا از زمان انفجار بزرگ هنوز هم فرصت کافی نداشته است که به ما برسد؟ متأسفانه در مورد این مسئله جواب روشن و قاطعی وجود ندارد. با این همه از لحاظ نظری هیچ محدودیتی در مورد گستره جهان ما (در فضا و نسبت به زمان های آینده) و در مورد اینکه چه چیزی ممکن است در آینده های دور به چشم ما برسد، وجود ندارد. در حقیقت جهان را می توان بسیار گسترش داد. میزان گسترش آن به چند میلیون سال دورتر از حوزه قابل رویت توسط ما محدود نمی شود بلکه می توان آن را به میزان ده به توان چند میلیون سال هم گسترش داد. اما این هم تمامی ماجرا نیست. ممکن است، جهان ما حتی اگر گسترش یافته و دورتر از افق دید فعلی ما قرار گیرد، خود عضوی از یک مجموعه بزرگ تر و نامحدود باشد. مفهوم «multivers» در مقابل «universe» ، نتیجه توسعه طبیعی تئوری های کیهان شناسی موجود است. این تئوری ها دارای اعتبارند، زیرا می توانند پدیده هایی را که مشاهده می کنیم تفسیر کنند. قوانین فیزیکی و هندسه ممکن است در جهان های دیگر متفاوت باشد. چیزی که جهان ما را از سایر جهان ها متمایز می کند ممکن است همین شش عدد باشد.

1- عدد کیهانی امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ کهکشان ها، گازهای پراکنده و «ماده تاریک» ـ در جهان ماست. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارائه می دهد جهانی که امگای آن بسیار بزرگ است، بایستی مدت ها پیش از این درهم فرورفته باشد، و در جهانی که امگای آن بسیار کوچک است، هیچ کهکشانی تشکیل نمی شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می گوید، امگا باید یک باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.

2-اپسیلون بیانگر آن است که هسته های اتمی با چه شدتی به یکدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شکل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را کنترل می کند و از آن حساس تر اینکه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می کنند، به دلیل فرآیندهایی که در ستارگان روی می دهد، کربن و اکسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم کمیاب هستند. اگر مقدار اپسیلون 006/ یا 008/ بود ما وجود نداشتیم. عدد کیهانی e تولید عناصری را که باعث ایجاد حیات می شوند ـ کربن، اکسیژن، آهن و... یا سایر انواع که باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را کنترل می کند.

3-اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می کنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امکان تشکیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض کرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا که این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حرکت کنیم.

4- چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است که در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الکتریکی است که اتم ها را کنار یکدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست. اگر این عدد فقط چند صفر کمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری کوچک و با طول عمر کم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان کافی برای آنکه حیات هوشمند به تکامل برسد در اختیار نبود.

5-هسته اولیه تمام ساختارهای کیهانی ـ ستاره ها، کهکشان ها و خوشه های کهکشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q که نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q کمی کوچک تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q کمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا که تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت.

6- اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یک نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» کیهانی ـ میزان انبساط جهان را کنترل می کند.
خوشبختانه عدد لاندا بسیار کوچک است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشکیل ستارگان و کهکشان ها ممانعت به عمل می آمد و تکامل کیهانی حتی پیش از آنکه بتواند آغاز شود، سرکوب می شد.

متن فوق خلاصه مقاله پروفسور)) سر مارتین ریس (( یکی از پیشگامان کیهان شناسی در جهان است. وی استاد تحقیقات انجمن سلطنتی در دانشگاه کمبریج و دارای عنوان اخترشناس سلطنتی است. در عین حال وی عضو انجمن سلطنتی، آکادمی ملی علوم ایالات متحده و آکادمی علوم روسیه است. وی ضمن مشارکت با چندین همکار بین المللی ایده های بسیار مهمی در مورد سیاهچاله ها، تشکیل کهکشان ها و اخترفیزیک انرژی بالا داشته است.